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by math90
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最小公倍数求め方の説明
最小公倍数の求め方の少し詳しい説明です。

たとえば、24と36の最小公倍数を求めるときは、

   )24    36
   )12    18
   ) 6     9
      2    3  

より、縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが最小公倍数になります。つまり、

  ××××=72   

これより、24と36の最小公倍数は72と求まります。

では、この解法で、なぜ、縦に並んだ数字最後に横にならんだ数字を掛けると最小公倍数になるのかを、少し説明します。


この方法(連除法)により、
 24を2で割って、2で割って、3で割ると、2になる。
 36を2で割って、2で割って、3で割ると、3になる。
ことがわかりました。これより、

   24=×××
   36=×××
 

と表せます。
これが、縦にならんだ数字最後に横に並んだ数字の意味です。

そして、この表し方によって、2つの数字は、
それ以上分けられない数(※1)の掛け算で表していることになります。
数字を一番ちいさいパーツに分けて表しているという感じです。
この表し方(※2)により、数字の成り立ちがわかります。


さて、今、24と36の最小公倍数を〇であらわすと、
〇は24でも36でも割り切れるので、

   〇=24×△
   〇=36×☆


と表せます。これをパーツに分けて表すと、

   〇=×××  ×△ ・・・・①
   〇=××  ××☆ ・・・・②
 

となります。
上の〇は最小公倍数なので、
①②を最小のパーツで同じにすればよいわけです。(※3)
   △には、②にはあって①には無いパーツ、
   ☆には、①にはあって②には無いパーツ
をいれれば、①②は数が最小で同じパーツになります。

24も36もどちらも赤字のパーツは持っているので、
△と☆に赤字のパーツを入れる必要はなく、
自分の持っていないのパーツを入れればよいことがわかります。
つまり、

   △には、3
   ☆には、2

が入ります。したがって、

   〇=×××  ×3 
   〇=××  ××2 
 


よって、最小公倍数は、
    
   ×××× 

となり、、縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが最小公倍数になる、というわけです。





(※1) 1とその数自身のほかに約数のない数のことで、素数といいます。
      2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、・・・・

(※2) 素因数分解といいます。
(※3) これが、最小公倍数の本来の(定義)意味(修正しました)ですが、
    小学校では、最小公倍数とは、公倍数の最小のものと説明されているので、
    この部分は小学生にはわかりにくいと思います。

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by math90 | 2005-07-28 15:00 | 小学校の算数
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