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by math90
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正の数・負の数 

新学期も始まって、やっと新しい学年も落ち着いてきました。

つい先日まで小学校の体操服で塾に来ていた旧6年生の子どもたちも、中学1年生として、初めての定期考査に挑みます。がんばれ!

中学数学ではじめの難関は正の数・負の数です。正の数・負の数の演算をすんなり受け入れることができれば、まず中学数学のファースト・ステージをクリアしたといっても過言ではありません。ここは慎重に扱いたいところと思います。

中学の教科書では、まず正の数・負の数を「反対の性質をもつと考えられる量」「基準とした量からの増減や過不足」として扱います。まだ、この段階では、それほどわかりにくくありませんが、この後「絶対値」が登場すると一気に分からなくなるようです。

教科書や参考書には、正の数・負の数の足し算を、絶対値を使って、
   同符号の2数の和 → 符号は共通の符号
                  絶対値は2数の絶対値の和
   異符号の2数の和 → 符号は絶対値の大きいほうの符号
                  絶対値は2数の絶対値の差
などと説明してあります。この説明はわかりにくく、かえって訳がわからなくなりそうです。3数の和のときは、いったいどうしたらよいのでしょう。

さらに引き算は、
   2数の差 → 引く数の符号を変えて、足し算に直す
と言われても、戸惑うことが多いかと思います。


正の数・負の数の足し算・引き算で、まず大切なことは、-と+の記号が、数字の符号(プラス、マイナス)なのか、演算(足し算、引き算)なのかを、意識することと思います。
   (-3)+(+6) → マイナス3 たす プラス6
   (+8)-(-4) → プラス8  ひく マイナス4
と、読むとよいと思います。

その上で、数直線で考えるのが有効でしょう。

はじめの数値が始点、演算が数直線上の移動、終点が答えと捉えます。そして、数直線では、向き移動の仕方に着目します。
   足し算 → 正の方(右)に向く
   引き算 → 負の方(左)に向く
   プラス → 前に移動する
   マイナス → 後ろに移動する

という意味になります。

これで考えると
 
   +(+1)→ 正の方向を向いて前に1移動する
           つまり「正の方向(右)に1移動する」

   +(-1)→ 正の方向を向いて後ろに1移動する。
           つまり「負の方向(左)に1移動する」

   -(+1)→ 負の方向を向いて前に1移動する
           つまり「負の方向(左)に1移動する」

   -(-1)→ 負の方向を向いて後ろに1移動する
           つまり「正の方向(右)に1移動する」

となり、
   +(+1)= +1
   +(-1)= -1
   -(+1)= -1
   -(-1)= +1
とまとめることができます。これなら、3数以上の足し算・引き算にも対応できると思います。
 

慣れるまでは、実際に数直線を書いて、その上をフィギュアでも使って移動させてみたり、床に数直線を想定して、自ら、「あちらを向いて前に一歩、反対を向いて後ろに一歩」と歩いてみたりするのもよいと思います。





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by math90 | 2006-05-13 00:31 | 中学校の数学
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