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カテゴリ:小学校の算数( 10 )
百ます計算の使い方

百ます計算は、賛否両論があるようですが、私はよい教材と思います。

算数・数学において、計算力は必須です。計算力をつけるには、まず十進法に基づいた数に対する「感覚」(数のセンス)を身に付けることが大切と思います。百ます計算を利用してそれを養っていけると思います。

百ます計算は、タイムが大きな要素となっています。1桁同士の足し算・掛け算、2桁-1桁の引き算、それぞれ「2分以内」が目標となります。

「2分」という時間を切るには、繰り上がり・繰り下がりが反射的、瞬間的に分からねばなりません。この反射的、瞬間的に分かる力が、後に数のセンスを育てていく基礎となると思います。そこで、まず、その力をつけてほしいということです。

単純に考えて1題1秒、100題で100秒。数字を書くことを考えあわせて、「2分」という時間が出てくるわけです。私は、これ以上のスピードを要求する必要はないと思います。大体「2分」を切れるようになったらOKです。


子ども達は、この課題は簡単にクリアしてしまいます。そこで、私の勤務している塾では、2桁+2桁、2桁-2桁、2桁×1桁 を上級編として、次に取り組ませています。

計算力をつけるには、多く練習するとうよりも、毎日練習することの方がが大切なので、1週間で5枚ほどを目安に宿題に持たせています。そして、上級編の子ども達には、タイムではなく100点を要求しています。ここは点数にこだわります。

上級編の100題の計算を全て正解するためには、忍耐・根気・持久力・集中力・丁寧さなどが必要です。「1度もミスをしない」ためには、どのように取り組めばよいかを、子ども達に経験してほしいと思うからです。99点と100点は、たった1点差ではありますが、じつは、その取り組み方には、大きな違いがあることを体得してほしいと思っています。



最近は、上級偏でなかなか100点にならない生徒がでてきました。上級編まで進んでいる子ども達は、ある程度の計算力はついているはずです。半年ほど、継続しても1度も100点にならない生徒もいました。

忍耐・根気・持久力・集中力・丁寧さなどを鍛える機会が、家庭生活でも小学校生活でも減っているのでしょうね。



  百ます計算上級偏 足し算の例
e0017757_14584220.jpg



  百ます計算上級偏 引き算の例
e0017757_157639.jpg



  百ます計算上級偏 かけ算の例
e0017757_15105268.jpg

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by math90 | 2006-06-03 14:59 | 小学校の算数
小数の足し算、引き算

ここ数年、6年生の子ども達に気になることがあります。小数の足し算・引き算が苦手なことです。小数の足し算・引き算は、小学校4年生で学習します。ところが、このとき小数第1位の小数までしか扱いません。
   1.62+2.2=3.82
などの計算は、発展的な学習とされているため、すべての生徒が学習しているとは限りません。

教科書や準拠のドリルには 
   3.5+1.7=5.2
のような小数第1位同士の計算が多く、
   2+0.3=2.3
のように桁が揃っていない計算は、それほど多くはありません。

従って、小数の足し算・引き算は、小数点を揃えるということを、強く意識するまでには至らず終了してしまいます。算数の授業の絶対時間が少ないので、仕方がありません。

小数点を揃えることを意識するのに、小数の足し算・引き算の筆算(縦の計算)がとても有効です。ところが、もともと筆算もあまり扱わない上に、多くの問題が、すでに小数点を揃えた筆算の形で与えられるので、ここでも、自分で意識して小数点を揃える経験が十分にできません


さらに、翌年の5年生では、「小数の掛け算・割り算は最後の桁を揃える」ということを、ここでは徹底的に学習してくるので、多くの子どもたちは、6年生で改めて小数の足し算・引き算をさせると、
e0017757_2394694.jpg
となってしまいます。


6年生で、入塾してくる生徒は、すでに算数が分からなくなってしまった生徒ばかりではありません。最近では、中学受験はしないものの、中学校を見据えて、6年生から入塾してくる生徒も多くいます。彼らは、学校では算数が苦手というわけではないそうです。そのような生徒の中にも、この小数点を揃えることがあやういという状況がみられます。

中学以降の数学では、小数は分数に直してから計算することが多いため、実は、この現象は、表には現れることはほとんどありません。この現象に出会うのは、中学・高校の理科の先生のみかもしれません。「理科離れ」をさらに推し進めてしまう遠因になるのではないかと危惧されます。

最近では、発展的学習もすこしずつ取り込まれるようになっているようで、今後には期待できますが、すでに現在、高学年や中学校の生徒たちの小数の計算には、十分な注意が必要であると思います。


  関連内容はコチラ ⇒ 筆算分数計算
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by math90 | 2006-05-17 23:05 | 小学校の算数
式の計算とじゅんじょ

小学校4年生で「式と計算のじゅんじょ」という単元があります。ここで、括弧を含む四則混合式について学習します。

    6×(12-8÷2)÷12
    5+(13-8)×3

などです。ここでは、計算の順序を知り、計算のきまりを理解すること、また、これらの式がどのような文章題に対応するのかを学習することが、主な目的とされています。けれども、ここでは、

     6×(12-8÷2)÷12  
    =6×(12-4)÷12 
    =6×8÷12
    =48÷12 
    =4

と書くことは、それほどクローズアップされません。実際、上記のように計算の途中を書く生徒は少数派です。生徒は、途中の式を書かないほうが、カッコイイと思っているのか、書くのが面倒なのか、暗算で計算したり、メモで済ませたりしています。

けれども、たとえ簡単な計算であっても、計算を1つ1つ進めていく毎に式を書くこと、計算していないところはそのまま残すこと、式は等号で続けることなどは、数学の「式の計算」では、とても大切な基本となります。

中学校に入ると、直ぐに分数計算での四則混合算が登場します。この分数計算においても、式の計算の途中を書くことは大きなポイントとなります。生徒たちにとって、小学校より発展した分数計算だけでも難しい上に、これらと平行して、この時にはじめて式の書き方についても学習するのは、かなり負担になっていると思います。

さらに文字式が登場し、方程式として「式の変形」へと発展したとき、この基本がしっかり身に付いていないと、前述の、数学が苦手な中学生の気になること(「計算ミス」の言葉の怖さ等号の使い方多項式と方程式と関数)の中で挙げたような状況になってしまうというわけです。

小学校の4年生の「式と計算のじゅんじょ」の単元で、計算の決まりを学習すると共に、式の計算の途中を書く習慣を付けることが、将来の数学へスムーズに移る時に、本当に大切なことと思っています。






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by math90 | 2006-02-06 08:16 | 小学校の算数
特別な関係

一般的には、小中学校の算数・数学は、方程式に代表されるように、問題を解いて答えを求めること、と捉えられていると思います。確かに、問題を解くために解き方を考えることが、算数・数学では大きな部分です。

一方で、数学という「学問」は、対象となっているものの関係を考える学問と思っています。高校の数学に入ると、「解く」ことより「関係を考える」部分が多くなってきます。方程式も「等しい」という特別な関係に着目しているというわけです。

このような数学の考え方を、小学校でふれる機会が「比例」であると思っています。生徒たちには、ぜひ「比例」を学習する際に、関係について考えることを意識してもらいたいと思っています。

比例の学習をするとき、まず、比例していないものの例を考えるとよいと思います。勉強時間と成績、年齢と身長、食べる量と体重、電車の駅の数と運賃、など。携帯の通話時間と料金でも、割引があるので比例しないね、などと話はつきません。世の中には、密接な関係があっても、比例しないことの方が多いことに気づいてほしいからです。

それゆえ、比例という関係はとても特別な関係であること、特別な関係だから学習する意味があることを、理解してほしいと思っています。

次に、比例しているものの例として、1つ80円の飴の個数と値段の関係などの表を延々と書いてみるとよいと思います。
e0017757_1118240.jpg

この表から、読み取れることはなにか。自分の手を動かして考え、そこから比例の特別さを理解してほしいと思います。




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by math90 | 2005-11-05 11:09 | 小学校の算数
立体図形の工作

立体図形の理解には、実体験がとても有効です。これは、図を見て理解するのと、実際に触ってみるのでは、その理解度は全く違います。ぜひ、家庭の方で、遊び感覚で立体図形の工作をしてみるとよいと思います。

家庭で立体図形を作るときに、お勧めの素材が、「オアシス」です。「オアシス」とは、フラワーアレンジメントの際に使用する吸水性のスポンジです。乾燥した形で販売しているので、かるくて、簡単にカットでき扱いやすいものです。1リットルの牛乳パックより少し大きめなものが、300円ほどで、生花店やホームセンターで手に入ります。

オアシス自体は直方体なので、これをカットして三角柱、三角錐、四角錐などを、お子さんと作ってみてください。カットする途中も立体図形を知る良い体験になると思います。そして、出来上がった立体を上からみたり、横から見たり、転がしたりすると、立体図形のイメージがつかめてくると思います。

立体図形の理解には、頭の中で立体図形のイメージを描き、それを「動かす」ことが必要です。立体図形の苦手な生徒は、その「動かす」ことができないようです。たとえば、図1は三角柱と直ぐにわかるのですが、図2が三角柱かどうか分からないということになります。
e0017757_17132369.jpg


小学校の低学年でも、気軽に遊び感覚で工作していくうちに、図形のセンスが養えると思います。






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by math90 | 2005-10-05 17:15 | 小学校の算数
コンパス 

小学校でコンパスを使用するのは、小学4年生の円の学習のときです。

コンパスの扱いに対しては、学校によって少し違いがあるようです。コンパスを使って円の模様をデザインさせたり、総合学習の中でも取り上げたりと熱心な学校もあれば、あまり使用しないので、購入を勧めない学校もあるそうです。とはいえ、4年生は、どの子供も楽しそうにコンパスを使います。

ところが、中学1年生になり、このコンパスを使用しての作図になると、一気に表情が変わります。作図は、苦戦する生徒が多い単元です。

小学生は「コンパスは円を描く道具」として認識しますが、中学校では、コンパスで円を描くことは、ほとんどありません。中学校では、「ある点から等距離にある点を探す」ためにコンパスを使います。コンパスで円が描けるのは、「円が、ある点(中心)から等距離にある点の集まり」だからです。中学校でのコンパスの役割は、小学生の認識とは違うものになるのです。

けれども、作図が苦手な生徒は、そこまで、たどり着けないのが実状です。

小学4年生以後、コンパスを使用する機会がほとんど無いので、コンパスの使い方の初歩でつまずいてしまうことが多いのです。針が滑って中心がずれたり、脚の部分を持って描いているので、途中で半径が変わってしまったりと、作図の手順を追いかけて、実際に作図するだけで精一杯です。 

円や三角形を描くことは、図形の関心を持たせるためにも、とても有効です。小学4年生で円の単元が終了しても、コンパスを奥にしまいこまず、いつでも遊び感覚で使えるように、すぐ手の届くところに置いておいてほしいと思います。






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by math90 | 2005-09-28 22:35 | 小学校の算数
分数計算 
6年生で学習する分数計算は、
e0017757_98599.jpg
などの、2項の計算がほとんどです。

e0017757_982844.jpg
などの、3項以上の四則混合算は発展的な学習に含まれますので、すべての子供が学習するとは限りません。

ところが、中学1年では、分数の四則混合算がすぐ登場します。整数での四則混合算は学習しているので、分数でもできるだろう とのことで、分数の四則混合算の練習のないまま、一気に負の数が加わり、累乗の計算が加わってしまいます。この中学のスピードは、小学校の算数のスピードと比較してかなり速く、ここで、つまずく生徒が多いです。

同じ考え方、同じ手順ならわかるだろうというのは、大人の発想のような気がします。もちろん、それでできる子供もいるでしょう。しかし、小学校で、すでに算数に苦手意識のある生徒には、ここのカリキュラムは、かなり無理があるのです。

分数計算が苦手と言う子供ほど、小学生のうちに、分数の四則混合算をしっかり家庭学習しておいてほしいと思います。





 
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by math90 | 2005-07-29 18:47 | 小学校の算数
最小公倍数求め方の説明
最小公倍数の求め方の少し詳しい説明です。

たとえば、24と36の最小公倍数を求めるときは、

   )24    36
   )12    18
   ) 6     9
      2    3  

より、縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが最小公倍数になります。つまり、

  ××××=72   

これより、24と36の最小公倍数は72と求まります。

では、この解法で、なぜ、縦に並んだ数字最後に横にならんだ数字を掛けると最小公倍数になるのかを、少し説明します。


この方法(連除法)により、
 24を2で割って、2で割って、3で割ると、2になる。
 36を2で割って、2で割って、3で割ると、3になる。
ことがわかりました。これより、

   24=×××
   36=×××
 

と表せます。
これが、縦にならんだ数字最後に横に並んだ数字の意味です。

そして、この表し方によって、2つの数字は、
それ以上分けられない数(※1)の掛け算で表していることになります。
数字を一番ちいさいパーツに分けて表しているという感じです。
この表し方(※2)により、数字の成り立ちがわかります。


さて、今、24と36の最小公倍数を〇であらわすと、
〇は24でも36でも割り切れるので、

   〇=24×△
   〇=36×☆


と表せます。これをパーツに分けて表すと、

   〇=×××  ×△ ・・・・①
   〇=××  ××☆ ・・・・②
 

となります。
上の〇は最小公倍数なので、
①②を最小のパーツで同じにすればよいわけです。(※3)
   △には、②にはあって①には無いパーツ、
   ☆には、①にはあって②には無いパーツ
をいれれば、①②は数が最小で同じパーツになります。

24も36もどちらも赤字のパーツは持っているので、
△と☆に赤字のパーツを入れる必要はなく、
自分の持っていないのパーツを入れればよいことがわかります。
つまり、

   △には、3
   ☆には、2

が入ります。したがって、

   〇=×××  ×3 
   〇=××  ××2 
 


よって、最小公倍数は、
    
   ×××× 

となり、、縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが最小公倍数になる、というわけです。





(※1) 1とその数自身のほかに約数のない数のことで、素数といいます。
      2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、・・・・

(※2) 素因数分解といいます。
(※3) これが、最小公倍数の本来の(定義)意味(修正しました)ですが、
    小学校では、最小公倍数とは、公倍数の最小のものと説明されているので、
    この部分は小学生にはわかりにくいと思います。

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by math90 | 2005-07-28 15:00 | 小学校の算数
最小公倍数の求め方の例題 
<例題>  24と36の最小公倍数を求めよ


① まず、最小公倍数を求めたい2つの数を並べます

   24    36


② 次に、24と36の両方を割れる数をさがします。
  24と36は、2でも3でも4でも割れますが、
  一番小さい素数を探します。
  (素数は、2、3、5、7、11、13、17、19、23、・・・・)
  2ですね。24と36を2で割ります。
  それを次のように書きます。

  2)24    36  ← 「24と36を2で割る」という意味


③ 24と36を2で割った答えを下に書きます。
  24を2で割った答えは12、36を2で割った答えは18。
  12と18を下のように書きます。

  2)24    36
    12    18  ← 「2で割った答えは12と18」という意味


④ こんどは、12と18の両方を割れる数を探します。
  12と18は、2でも3でも6でも割れますが、
  一番小さい素数は、2なので、もう一度2で割ります。

  2)24    36
  2)12    18 ← 「12と18を2で割る」という意味

  
⑤ 12と18を2で割った答えをしたに書きます。
   12を2で割った答えは6、18を2で割った答えは9
   なので、6と9を下に書きます。

  2)24    36
  2)12    18
     6     9  ← 「2で割った答えは6と9」という意味


⑥ 次は、6と9ですね。
  6と9の両方を割れ素数を探します。3ですね。

  2)24    36
  2)12    18
  3) 6     9 ← 「6と9を3で割る」と言う意味
  

⑦ 6と9を3で割った答えを書きます

  2)24    36
  2)12    18
  3) 6     9
     2     3  ← 「3で割った答えは2と3」という意味



⑧ 次は、2と3ですね。
  2と3の両方を割れる数を探しましょう。 
  もう、ありませんね。ここで連除法は終了です。



⑨ では、これをもとに最小公倍数を求めます。

  )24    36
  )12    18
  ) 6     9
     2    3  

  縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが
  最小公倍数です。

  ××××=72

  また、縦に並んだ数字を掛けた答えは、最大公約数になります。

                                           
  ××=12


    (答) 24と36の最小公倍数は72 (おまけ:最大公約数は12)


 
                                
[追記] (2009,5,3)

 縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが
  最小公倍数です。」

について、さらに詳しい説明は → コチラ
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by math90 | 2005-07-28 12:00 | 小学校の算数
最小公倍数の求め方 [追記あり]

小学校では、6年生で初めて通分が登場します。6年生の算数の大きなポイントとなるところです。通分に先駆けて、最小公倍数の学習があります。この最小公倍数の求め方が、小学生には、少々複雑で分かりにくいようです。

小学校の最小公倍数の求め方は
「大きいほうの数字の倍数が、小さいほうで割り切れる数で一番小さい数」
と言うことになります。

たとえば、18と42 の最小公倍数なら
    42×1=42    42÷18 は割り切れないので   ×
    42×2=84    84÷18 は割り切れないので   ×
    42×3=126   126÷18 は割り切れるので     ○
より、最小公倍数は 126 と探します。

このとき、暗算が苦手な子供は、途中の計算(42×3、84÷18、126÷18)が、筆算になるので、とても時間がかかり、負担の多い作業となります。このあたりが、分数計算が苦手と思う始まりかもしれません。

結局、最小公倍数を探す手間より、通分する分母の2数をかけて通分するほうが、はやい、となってしまいます。それゆえ、分母が大きい数になり、ますます分数計算がイヤになるわけです。

そこで、簡単に最小公倍数が分かる方法を示しておきます。

最小公倍数を求める二数を、どちらも割れる数で、割れるだけ割っていきます。

  2  )18  42  18と42は共に2で割れるので2で割る
  3  ) 9  21   9と21は共に3で割れるので3で割る
     3   7

このとき、2、3、3、7 をかけたもの 2×3×3×7=126 が、最小公倍数となります。(ちなみに、2と3をかけたものが 2×3=6 が、最大公約数となります。)

この方法は、中学3年で発展的内容として扱われますが、最小公倍数を求めるときの計算量はぐっと減らせ、通分も少しはラクになるはずなので、小学生で学習しておくと良いと思います。


[追記] (2009,4,28)

 最小公倍数の例題をみてみよう! → コチラ
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by math90 | 2005-07-28 11:09 | 小学校の算数