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by math90
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<   2005年 07月 ( 13 )   > この月の画像一覧
分数計算 
6年生で学習する分数計算は、
e0017757_98599.jpg
などの、2項の計算がほとんどです。

e0017757_982844.jpg
などの、3項以上の四則混合算は発展的な学習に含まれますので、すべての子供が学習するとは限りません。

ところが、中学1年では、分数の四則混合算がすぐ登場します。整数での四則混合算は学習しているので、分数でもできるだろう とのことで、分数の四則混合算の練習のないまま、一気に負の数が加わり、累乗の計算が加わってしまいます。この中学のスピードは、小学校の算数のスピードと比較してかなり速く、ここで、つまずく生徒が多いです。

同じ考え方、同じ手順ならわかるだろうというのは、大人の発想のような気がします。もちろん、それでできる子供もいるでしょう。しかし、小学校で、すでに算数に苦手意識のある生徒には、ここのカリキュラムは、かなり無理があるのです。

分数計算が苦手と言う子供ほど、小学生のうちに、分数の四則混合算をしっかり家庭学習しておいてほしいと思います。





 
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by math90 | 2005-07-29 18:47 | 小学校の算数
最小公倍数求め方の説明
最小公倍数の求め方の少し詳しい説明です。

たとえば、24と36の最小公倍数を求めるときは、

   )24    36
   )12    18
   ) 6     9
      2    3  

より、縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが最小公倍数になります。つまり、

  ××××=72   

これより、24と36の最小公倍数は72と求まります。

では、この解法で、なぜ、縦に並んだ数字最後に横にならんだ数字を掛けると最小公倍数になるのかを、少し説明します。


この方法(連除法)により、
 24を2で割って、2で割って、3で割ると、2になる。
 36を2で割って、2で割って、3で割ると、3になる。
ことがわかりました。これより、

   24=×××
   36=×××
 

と表せます。
これが、縦にならんだ数字最後に横に並んだ数字の意味です。

そして、この表し方によって、2つの数字は、
それ以上分けられない数(※1)の掛け算で表していることになります。
数字を一番ちいさいパーツに分けて表しているという感じです。
この表し方(※2)により、数字の成り立ちがわかります。


さて、今、24と36の最小公倍数を〇であらわすと、
〇は24でも36でも割り切れるので、

   〇=24×△
   〇=36×☆


と表せます。これをパーツに分けて表すと、

   〇=×××  ×△ ・・・・①
   〇=××  ××☆ ・・・・②
 

となります。
上の〇は最小公倍数なので、
①②を最小のパーツで同じにすればよいわけです。(※3)
   △には、②にはあって①には無いパーツ、
   ☆には、①にはあって②には無いパーツ
をいれれば、①②は数が最小で同じパーツになります。

24も36もどちらも赤字のパーツは持っているので、
△と☆に赤字のパーツを入れる必要はなく、
自分の持っていないのパーツを入れればよいことがわかります。
つまり、

   △には、3
   ☆には、2

が入ります。したがって、

   〇=×××  ×3 
   〇=××  ××2 
 


よって、最小公倍数は、
    
   ×××× 

となり、、縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが最小公倍数になる、というわけです。





(※1) 1とその数自身のほかに約数のない数のことで、素数といいます。
      2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、・・・・

(※2) 素因数分解といいます。
(※3) これが、最小公倍数の本来の(定義)意味(修正しました)ですが、
    小学校では、最小公倍数とは、公倍数の最小のものと説明されているので、
    この部分は小学生にはわかりにくいと思います。

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by math90 | 2005-07-28 15:00 | 小学校の算数
最小公倍数の求め方の例題 
<例題>  24と36の最小公倍数を求めよ


① まず、最小公倍数を求めたい2つの数を並べます

   24    36


② 次に、24と36の両方を割れる数をさがします。
  24と36は、2でも3でも4でも割れますが、
  一番小さい素数を探します。
  (素数は、2、3、5、7、11、13、17、19、23、・・・・)
  2ですね。24と36を2で割ります。
  それを次のように書きます。

  2)24    36  ← 「24と36を2で割る」という意味


③ 24と36を2で割った答えを下に書きます。
  24を2で割った答えは12、36を2で割った答えは18。
  12と18を下のように書きます。

  2)24    36
    12    18  ← 「2で割った答えは12と18」という意味


④ こんどは、12と18の両方を割れる数を探します。
  12と18は、2でも3でも6でも割れますが、
  一番小さい素数は、2なので、もう一度2で割ります。

  2)24    36
  2)12    18 ← 「12と18を2で割る」という意味

  
⑤ 12と18を2で割った答えをしたに書きます。
   12を2で割った答えは6、18を2で割った答えは9
   なので、6と9を下に書きます。

  2)24    36
  2)12    18
     6     9  ← 「2で割った答えは6と9」という意味


⑥ 次は、6と9ですね。
  6と9の両方を割れ素数を探します。3ですね。

  2)24    36
  2)12    18
  3) 6     9 ← 「6と9を3で割る」と言う意味
  

⑦ 6と9を3で割った答えを書きます

  2)24    36
  2)12    18
  3) 6     9
     2     3  ← 「3で割った答えは2と3」という意味



⑧ 次は、2と3ですね。
  2と3の両方を割れる数を探しましょう。 
  もう、ありませんね。ここで連除法は終了です。



⑨ では、これをもとに最小公倍数を求めます。

  )24    36
  )12    18
  ) 6     9
     2    3  

  縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが
  最小公倍数です。

  ××××=72

  また、縦に並んだ数字を掛けた答えは、最大公約数になります。

                                           
  ××=12


    (答) 24と36の最小公倍数は72 (おまけ:最大公約数は12)


 
                                
[追記] (2009,5,3)

 縦に並んだ数字最後に横に並んだ数字をかけた答えが
  最小公倍数です。」

について、さらに詳しい説明は → コチラ
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by math90 | 2005-07-28 12:00 | 小学校の算数
最小公倍数の求め方 [追記あり]

小学校では、6年生で初めて通分が登場します。6年生の算数の大きなポイントとなるところです。通分に先駆けて、最小公倍数の学習があります。この最小公倍数の求め方が、小学生には、少々複雑で分かりにくいようです。

小学校の最小公倍数の求め方は
「大きいほうの数字の倍数が、小さいほうで割り切れる数で一番小さい数」
と言うことになります。

たとえば、18と42 の最小公倍数なら
    42×1=42    42÷18 は割り切れないので   ×
    42×2=84    84÷18 は割り切れないので   ×
    42×3=126   126÷18 は割り切れるので     ○
より、最小公倍数は 126 と探します。

このとき、暗算が苦手な子供は、途中の計算(42×3、84÷18、126÷18)が、筆算になるので、とても時間がかかり、負担の多い作業となります。このあたりが、分数計算が苦手と思う始まりかもしれません。

結局、最小公倍数を探す手間より、通分する分母の2数をかけて通分するほうが、はやい、となってしまいます。それゆえ、分母が大きい数になり、ますます分数計算がイヤになるわけです。

そこで、簡単に最小公倍数が分かる方法を示しておきます。

最小公倍数を求める二数を、どちらも割れる数で、割れるだけ割っていきます。

  2  )18  42  18と42は共に2で割れるので2で割る
  3  ) 9  21   9と21は共に3で割れるので3で割る
     3   7

このとき、2、3、3、7 をかけたもの 2×3×3×7=126 が、最小公倍数となります。(ちなみに、2と3をかけたものが 2×3=6 が、最大公約数となります。)

この方法は、中学3年で発展的内容として扱われますが、最小公倍数を求めるときの計算量はぐっと減らせ、通分も少しはラクになるはずなので、小学生で学習しておくと良いと思います。


[追記] (2009,4,28)

 最小公倍数の例題をみてみよう! → コチラ
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by math90 | 2005-07-28 11:09 | 小学校の算数
エピソードⅢ

観てきました、エピソードⅢ。この30年間、悪の権化と思っていたダース・ベイダーに、こんな悲しいストーリーがあったとは。。。 たぐいまれな才能を持った少年が、なぜ、どうして。。。 

指導する側よりも、指導される方が才能のあるときの難しさをいつも考えています。自分ができない技を選手に指導しなければならないオリンピック選手のコーチは、すごい、と思います。

登ってきた山道を、思い出し、分析し、考えることはできますが、登ってない山のことは分かりません。たとえ、8合目まで登って頂上が見えたとしても、その先は登らない限りわからないのです。となると、その分は想像力で補うしかありません。

指導する側に立った時、このような想像力は不可欠でしょう。
ところが、「できない生徒の立場に立って考えよう」とはよく言われていますが、「できる生徒の立場にたって考えよう」とは、あまり言われません。指導者は、自分の物差しで計れない世界の存在を認め、その困難さ、悩み、苦しみをも想像しなければなりません。たとえ、塾の講師であっても大切な才能を壊してしまわないように、このことを忘れてはいけないと思っています。

ダース・ベイダーの師匠オビ=ワンにも、もっと、弟子アナキンの悩み、苦しみを想像してほしかったと思ったわけです。イケメンのへーデンよりの感想でしたか。




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by math90 | 2005-07-26 01:42 | 教育・子育て理念
計算の工夫 

進学塾では、大体、学年のはじめ(2月頃)にこの、工夫の仕方を学習しますが、毎日の計算の中で、実際に使えるようになるのは、簡単ではないようです。多くの子供達は、工夫を考えているより、計算したほうが速く終わると思うようで、なかなか利用できていません。家庭で計算問題をしているときに、「工夫して、ラクに計算しよう」などど、声をかけてあげるとよいと思います。

難関校対策として、主なものを挙げてみます。

(1)計算の順序を考える
        (43263-9368+58960-5075)÷4389
      ={(43263+58960)-(9368+5075)}÷4389
      =(102223-14443)÷4389
      = 87780÷4389 = 20
これは、基本中の基本。大人だったら、電卓を使うような計算が、中学受験では普通に出題されます。
 
(2)結合法則、分配法則を使う
       54×75+46×97+22×54
      =54×(75+22)+46×97
      =54×97+46×97 
      =(54+46)×97
      =100×97
      =9700
難関校を目指すレベルでは、これは暗算問題なのです。

(3)整数、小数、分数の混合算はすべて分数に直して計算する
    0.04=1/25、 0.125=1/8、 0.25=1/4、 0.75=3/4
などは、すぐ出てくるようにしておきたいです。
   
(4)割り算は逆数の掛け算になおし、まず約分。
このとき、素数 11、13、17、19の倍数を覚えておくと便利です。九九のように暗記するのではなく、「117は13の倍数、133は19の倍数だったような気がする」程度でOKです。
また、11、12、13、14、15、16 あたりまでの平方数は覚えておきたいですね。






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by math90 | 2005-07-25 15:16 | 中学受験の算数
計算ミス 

計算ミスの多い生徒は、だいたい、次のような状況が多いです。

(1)字が雑で、自分で書いたものを読み違える。
  小学生では、0と6、1と7、=(等号)と:(比の記号)
  中学生以上では、bとf、bとh、qと9、2乗の2が大きすぎ
  などはよくあるパターンです
(2)計算の途中の式を書かずに、暗算で片付けようとして、
  結果間違える。
(3)式の転記ミスや、簡単な足し算、引き算で間違える。
(4)計算の工夫をしていないので、無駄な計算が多い。

一口に計算ミスと言っても、単に「注意しなさいよ」では、解決しません。まず、ミスの内容をチェックするとよいと思います。

(1)、(2)の場合は、少し時間がかかっても、とにかく丁寧にやらせることが大切です。だた、字が乱暴で、雑であることを修正するのは、本人にとっては大変労力がいるようで、とても嫌がります。また、暗算が得意な生徒が途中の式を書くことには、本人にとっては不本意なので、かなり抵抗します。しかし、このままでは限界があることを示し、根気よく言い続けるしかないようです。

(3)は集中力の問題です。計算問題(勉強全般に?)に取り組む姿勢の問題です。ケアレスミスと言って安易に考えないほうが良いでしょう。早いうちい直しておかないと、癖になり、高校生になっても苦労することになります。集中して取り組ませ、集中力の使い方を訓練します。

(4)は、工夫すれば、計算が「ラク」であることを、まず体感させ、工夫を自ら意識するようにもっていけるとよいです。ただ、小学校レベルでは、工夫を必要とするような、複雑な計算はほとんどないので、これは中学受験対策になります。





 
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by math90 | 2005-07-20 01:45 | 中学受験の算数
計算問題の進め方 

計算力も筋力と同じで、「毎日」が大切です。一度にたくさん計算しても、あまり意味がありません。毎日少しずつ取り組むよう、1日あたりの問題数を決めておくとよいですね。

計算問題をするときは、時間をきめて(10分、長くても15分)計算することをおすすめします。ここは、時間をかけすぎないところです。まず、「集中すること」が大切です。5題のうち3題しかできなくても構いません。できなかった問題は気にしなくて良いのです。まだまだ、たくさん繰り返しますから。

難関校レベルの計算問題は式が複雑です。問題もキチンと写したほうが良いでしょう。問題を写すのは面倒ですが、これが転記ミス防止の訓練にもなります。また、自分の頭を整理・確認するためにも、途中の式もノートに書くようにすると良いでしょう。テストでは暗算でするとしても、宿題のときはノートに書いたほうが良いと思います。

答え合わせも含めて、せいぜい15分から20分くらいで終わらせないと負担が大きく、長続きできなくなります。はじめは、1日おきでも、1日1題でもOKです。要は、ちょこちょこ計算にかかわっているというのが、ポイントです。





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by math90 | 2005-07-14 18:34 | 中学受験の算数
中学受験

中学受験をする際に、大手進学塾のフォローのために個別を併用する家庭も少なくありません。

難関校を狙うなら、家庭学習のみでは、かなり厳しいのが現状でしょう。3年生くらいまでに、公文などで、先取り学習をして計算力をつけ、4年生から大手の進学塾に通うというパターンが多いようです。

大手進学塾に通ったとしても、そのフォローは親にとって大変な負担です。経済的な負担はもちろんのこと、塾への送迎から、夕食のお弁当、宿題の管理、まで多岐にわたるうえ、子供が分からないところは、親が教えねばなりません。

大手の進学塾では、5年生の1月までに、一応中学受験に必要な基礎を終えるところがほとんどです。基礎といえども、その内容は簡単ではありません。逆算、特殊算などは、もちろん公立小学校では扱いません。図形に関して言えば、中学校レベル、場合の数にいたっては、高校レベルまで行くこともあります。こうなると、家庭ではフォローしきれずに個別にやってくると言うわけです。

そんな、中学受験生たちが、よくつまずくところの勉強方法、家庭学習のポイントをこのカテゴリではまとめようと思います。





 
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by math90 | 2005-07-13 18:57 | 中学受験の算数
家庭の役割

先日、100マス計算の陰山先生による、講演会「生きる力と学力」を聞かせていただきしました。その中で、先生は、子供たちの学力低下は、ゆとり教育のせいではないということを強調されておられました。

学力低下は、体力、気力などの生きる力の低下現象の一つである。したがって、学力向上とは、子供を元気にすることである。基礎学力を支える土台は、基本的生活習慣の確立であり、家庭に団欒があること。この土台なしには、生きる力の再生は図れない、と指摘しておられました。厳しい指摘です。

私たちは、これからの子供たちのため、社会環境を子供の健全な成長を促すものに変えていくことと同時に、今の子供たちのために、今まで以上に家庭の役割が大きいことを自覚したほうが良いようです。



 
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by math90 | 2005-07-10 17:47 | ゆとり教育