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文章題の基礎 ~総括~

9月に始まり、10回にわたった文章題シリーズですが、これで一段落となります。もう一度総括してみたいと思います。

算数の文章題の基礎力は、小学校3年生の学習までが大きなポイントになると思います。しかし、学校では、文章題にかける時間が限られ、難度も易しいものが多いので、どうしても家庭にて、補足の学習が必要となると思います。

文章題の基礎力を養うには、
   ・文章題の3ステップを意識する。
   ・数学的に読む読み方を理解する。
   ・単元のくくりのない教材を選択する。
を心に留めて、学習を進めていくとよいと思います。

将来、中学受験を予定している場合も、文章題については、小学校3年生までは、じっくり基礎のペースで大丈夫と思います。中学受験で扱う特殊算を、基礎ができないうちに学習すると、数字の組み合わせで立式したり、解法のパターンを覚えるだけになる恐れがあります。特殊算に入る前に、じっくり時間をかけて文章題の基礎力をやしなってほしいと思います。

また、中学受験をしない場合でも、小学校5、6年生になると、割合、平均、速さなど、線分図では表せない目に見えない数量の世界に入ります。記号の言葉(公式)も登場し、より抽象的になります。5、6年生で文章題が苦手というお子さんは、思い切って3年生まで戻ることをお勧めします。 




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by math90 | 2005-11-29 19:24 | 文章題
おすすめ教材 

文章題の基礎を養うのには、小学校3年生がとても良い時期と思います。とくに、冬休みから3学期は、お勧めの時期です。そのためには、「低学年の文章題」でも述べたように、学年や単元のくくりがなく、何算か予想のつかないような教材が必要です。

市販のものでは、学力研編の「徹底反復文章題さかのぼりプリント」(小学館)がおすすめです。この問題集は、前の学年にさかのぼって始めることができ、内容も充実しています。立式には関係のないダミーの数字も入れてあるので、文章題をしっかり読む練習にはとてもよいと思います。

また、手軽に手に入る公文のドリルや受験研究社の標準テストなどの、市販の「文章題」の教材を使って、ご家庭で切り貼りされるのも、とても良いと思います。この時期の教材なら、家庭で充分手作りできる範囲であると思います。

次のような点に留意して、教材を作成してみてください。
 (1)A4サイズ1枚に3問題程度
    あまり多すぎないように、15分程度で解けるのが目安。
 (2)余白を大きめにとる
    式と答えだけでなく、途中の図や筆算も書き込めるように、
    図と線分図を並べてかくとよいと思います。
 (3)何算か予想のつかないようにする
    既習の単元の文章題をいろいろ取り混ぜると良いでしょう。
    3年生までの標準問題なら、わりと乱暴に取り混ぜても
    大丈夫と思います。
 (4)易しい順に並べなくてもよい。
    問題の並べ方は、ランダムでよいと思います。
 (5)お子さんが簡単に解ける問題を1題は入れる
    難しいものばかりでは、モチベーションが下がります。
    下の学年のものも入れると良いと思います。
 (6)間違えたり、できなかったりした問題は繰り返しいれる
    同じ問題を繰り返すことも大切です。
 (7)公式を使うものは避ける
    面積、割合など、公式を使うようなものは、この段階では、
    まだ、避けたほうがよいと思います。

はじめは、足し算、引き算、掛け算、割り算の1種類の式になる問題のみで混ぜていきます。それをクリアしたら、式が2つ以上、演算を2種類以上使用する問題を混ぜていくとよいと思います。

少し続けるとお子さんの得意部分、苦手部分などの状況が把握できるようなると思います。この時期の文章題の理解には、かなり個人差があるので、学年にとらわれることなく、文章題の3ステップを意識しながら、じっくり繰り返して理解していくことが大切と思います。もちろん、理解の早いお子さんは、既習範囲や学年にこだわらず、どんどん難しい問題もいれていけば良いと思います。

子供たちは、意外と、手作りの教材を喜んでくれると思います。





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by math90 | 2005-11-27 14:19 | 文章題
灘校生のK君の中学受験

K君は、知的好奇心の旺盛な少年で、個人的に算数の指導をしていました。小学校入学直後の身体測定で小数点に目覚め、小学校4年生の環境学習では、水素電池まで興味の対象となるような子供でした。その旺盛な知的好奇心は、小学校では、暴走していく扱いにくい生徒と見られていたそうです。

ある日、彼がポツンと言いました。
「先生は、ボクがいくら手を上げても、指してくれないんだ。」
そう話す表情は、とても寂しそうでした。そんな中でK君のご家庭では、中学受験を決意したそうです。

K君のご家庭は、中学受験を決意する際に、小学校は公事、中学受験は私事であることを、K君にしっかり理解させていました。そして、あくまでも小学校生活にしっかり取り組むことが基本であることを、常にK君に言っておられました。

K君が6年生の時の担任の先生は、若い男性熱血教師でした。その先生は、子供は皆、勉強が嫌いと思い込んでいる先生で、もちろん中学受験には反対でした。その先生は、いわゆる「勉強より大切なこと」を学ぶために、K君に、他の人より多くのいろいろな仕事を与えたそうです。

K君は限られた時間のなかで、それらの仕事を、工夫して前向きに取り組んでいったそうです。その、努力している姿には、迫力と説得力がありました。そのうち、小学校生活と中学受験に、真正面から、ひたむきに取り組むK君の姿に、クラスの皆の見る目が変わっていったそうです。

先生は、勉強が好きな子供もいることを理解し、K君を大きく評価してくれるようになったそうです。授業では彼の得意なディベートを取り入れたり、彼の知識をクラスで披露したりしてくれるようになり、中学受験も頑張れと応援してくれるようになりました。

友達も、頑張っているK君を気遣って、ゲームの話やテレビの話を楽しそうにすることを控えてくれるようになったそうです。そして、合格のときは、クラス中が拍手で祝福してくれたそうです。

小学校の先生方の中には、中学受験の目的は、良い大学、良い会社に行き、将来の安定を得たいから、というような短絡的な目的しか、想像できないような先生も、実際、少なくありません。また、一方で、ともすると小学校生活をないがしろに扱っている家庭も少なくないようです。

周囲の理解を得て、小学校生活と中学受験を両立させるという、当たり前といえば、当たり前のことをするには、相当なエネルギーと覚悟の必要なのが、現在の中学受験であると思います。それだけに、それを乗り越えたときには、また新しい風景が見えてくることでしょう。

「中学受験で得たものは合格だけではありませんでした。」と、話してくれたK君の言葉が、とても印象的でした。今年度受験の6年生のご家庭でも、合否を超えた新しい風景を見ることができるよう、ご健闘をお祈りしています。





 
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by math90 | 2005-11-20 17:47 | 中学受験の算数
学ぶモチベーション

算数の学習をするときに、もっとも現実的な問題は、いかに子供たちが進んで取り組むようになるのか、ということでしょう。

よくクローズアップされる方法として、「楽しい教材」を使用することが挙げられます。内容の面白い教材や、ゲーム感覚の教材、体験や実験を伴う教材などです。小学生にはこれらの「楽しい教材」は、とても有効でしょう。

けれども、「楽しい教材」は、自転車の補助輪のようなものではないかと思っています。

補助輪は、初心者が自転車に乗る時に、抵抗感を減らしてくれて、とても有効です。けれども、補助輪に頼りすぎては、なかなか補助輪なしで乗ることはできなくなります。そして、補助輪を付けたままでは、本当の自転車の爽快感は味わえません。「楽しい教材」は、そんな補助輪に似ていると思うのです。

補助輪を付けて練習するよりも、はじめから補助輪なしで練習するほうが、うまくいく場合もあります。補助輪の必要のない子供もいます。もちろん、補助輪を上手に使ってスムーズにはずせる子供もいるでしょう。補助輪(楽しい教材)は、子供によってその扱い方を変えねばならず、意外と難しいというのが正直な感想です。

では、子供たちのモチベーションを高めるには、どうしたらよいでしょうか。

それは、「できた」という経験を重ねることと思います。できなかったことが、できるようになる、という喜びは、かなりのモチベーションになると思います。算数は、この「できた」ことをストレートに実感できるものであると思います。

たとえ楽しくなくても、困難なことがあったとしても、それを乗り越えて「できるようになることが楽しい」ということを、子供たちに気づいてほしいと思っています。そして、その楽しみこそ、モチベーションを引き出すことになるのではないかと思っています。

算数の学習の導入は、どんな形にせよ、いずれは、「わかるようになる喜びを知る」ということが、「学ぶ」ことの最終目的の一つであることを見据えて、子供たちに、「できた」喜びを、重ねていってほしいと思います。

それゆえ、子供たちが、素直に「できた」と喜べるような、それぞれの子供にあったレベルとそれぞれの子供に見合った量の学習になっていることが、最も大切なことと思います。




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by math90 | 2005-11-15 16:30 | 教育・子育て理念
記号の言葉 

文章題を数学的に読むには、もう一つ大きなポイントがあります。

<例題4>
みちこさんの身長は138cm、よしこさんの身長は143cm、けいこさんの身長は125cmです。3人の身長の平均は、何cmでしょうか?


この問題は、情報の関係を考えなくても、すでに、3人の身長の情報と、求めるものの関係が明らかになっています。それは、「平均」という言葉があるからです。

日常で使用する「言葉」は、1つの言葉に色々な意味を持っています。それが味わいのある文章を作り出すのでしょう。ところが、算数・数学で使う「言葉」の中には、意味がただ1つに定義されているものがあります。

たとえば、日常使用している「距離」という言葉には、「長さ、隔たり、開き、離れている」などの意味があります。ところが、数学で使用する「距離」と言う言葉は、2つの間の「最短距離」と定義されています。「点と直線の距離」といえば、「点から直線におろした垂線の長さ」と決まっているのです。

これらは、言葉ではなく「記号」と考えるとわかりやすいかも知れません。記号の言葉は、前後の文脈から意味を読み取るのではありません。関係を考える必要もありません。既に関係が1つに決まっているのです。

例題4の「平均」も、この記号の言葉です。これは、
   (平均)=(すべての合計)÷(個数)
と決められています。文章題の中で、この記号の言葉が見つけられないと、どうしてよいのか分からなくなってしまいます。

まず、記号の言葉が使われているかどうかをチェックすることは、文章題を数学的に読ための、もう一つのポイントとなると思います。




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by math90 | 2005-11-09 12:33 | 文章題
スランプ、その後

以前、スランプに陥っていたMちゃんは、10月の1ヶ月でだいぶ元気を取り戻してくれました。ひとまず安堵しました。元気が出ると、「問題は解けるのに、なんだか比例ってよくわからない!」と、今度は怒っていました。

算数・数学では、問題は解けるのにわかっていないという状況もあるかと思います。意味がわからなくても、例題や類題を真似すれば解けてしまうからです。算数・数学においては、真似は大切な学習の一部と思いますが、そこに充分な理解と納得がないと、なかなかその概念が身につかないと思います。

ところが、問題が解けた生徒は、充分な理解と納得を得られなくても、できたと思い込んでしまうことも多いようです。Mちゃんのように、自分から、納得できていないことを訴えてくれる生徒はとても助かります。

問題が解ける生徒でも、理解し納得しているとは限りません。すべての生徒に対して、それを確認するのは大変な作業ですが、最も重要と思っています。

Mちゃんは、比例していないものを考えたあと、比例の表を延々と書き、比例という関係は、変わり方が同じなので一つの量がわかれがば、もう一つがわかるという特別な関係であることに気づきました。Mちゃんは、比例について、少しわかってくれたようです。




 
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by math90 | 2005-11-06 17:26 | 教育・子育て理念
特別な関係

一般的には、小中学校の算数・数学は、方程式に代表されるように、問題を解いて答えを求めること、と捉えられていると思います。確かに、問題を解くために解き方を考えることが、算数・数学では大きな部分です。

一方で、数学という「学問」は、対象となっているものの関係を考える学問と思っています。高校の数学に入ると、「解く」ことより「関係を考える」部分が多くなってきます。方程式も「等しい」という特別な関係に着目しているというわけです。

このような数学の考え方を、小学校でふれる機会が「比例」であると思っています。生徒たちには、ぜひ「比例」を学習する際に、関係について考えることを意識してもらいたいと思っています。

比例の学習をするとき、まず、比例していないものの例を考えるとよいと思います。勉強時間と成績、年齢と身長、食べる量と体重、電車の駅の数と運賃、など。携帯の通話時間と料金でも、割引があるので比例しないね、などと話はつきません。世の中には、密接な関係があっても、比例しないことの方が多いことに気づいてほしいからです。

それゆえ、比例という関係はとても特別な関係であること、特別な関係だから学習する意味があることを、理解してほしいと思っています。

次に、比例しているものの例として、1つ80円の飴の個数と値段の関係などの表を延々と書いてみるとよいと思います。
e0017757_1118240.jpg

この表から、読み取れることはなにか。自分の手を動かして考え、そこから比例の特別さを理解してほしいと思います。




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by math90 | 2005-11-05 11:09 | 小学校の算数