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by math90
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多項式と方程式と関数

等号を意識していない生徒は、数式に無頓着です。たとえば、多項式、方程式、関数を混同しています。
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この3つの違いに気づきません。

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中学校の数学では、この3つの概念は同時には学習しないので、その違いに気づかず済んでしまうことも多いようですが、高校入試対策で総合的に復習するときに、多項式を方程式のように解く生徒も少なくありません。

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多項式、方程式、関数は、よく似ていますが、それぞれ異なる概念になります。概念がちがうので、扱い方も変わります。高校数学Ⅰで、方程式と関数の関係を学習し、方程式と関数の密接な関係が分かります。けれども、両者の関係を考える前に、まず、その違いを明確の認識していなければ、関係を学習する意味すら分からなくなってしまいます。

中学数学のうちに、それぞれの数式が何を意味するのか、何をするためのものか、を正しく捉えてほしいと思っています。数式の中の等号がとても重要であることが理解できると思います。





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by math90 | 2006-01-31 15:50 | 中学校の数学
等号の使い方

「計算ミス」の言葉の怖さと共に、中学生で気になることとして、「等号の使い方」があります。「等号」とは、「等しいという関係」を表す重要な記号です。数学は、関係を考える学問なので、その関係を表す記号はかなり重要な存在で、大きな意味を持ちます。ところが、これをキチンと扱えていない生徒が本当に多いです。たとえば、次のような感じです。


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等号をキチンと扱わない生徒は、計算の途中もキチンと書けていないため、当然のことながら、計算を間違えることも多いです。

たかが記号の使い方だけの話のようですが、その使い方で意味が変わってしまうこともあるので、一人一人のノートを、こまめにチェックしなければなりません。




 
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by math90 | 2006-01-29 14:44 | 中学校の数学
45分間の休み時間 ~センター試験~

いよいよ始まりました。新課程での大学入試センター試験。

今日は、文系の科目がまとめられています。公民、地歴がそれぞれ60分、国語、外国語がそれぞれ80分、その後、今年度初めて導入された英語のリスニングが60分のスケジュールです。リスニング試験自体は30分ですが、ICプレーヤーの作動確認・音量調整に30分を要するとみているので、60分を確保しているそうです。

その間に4回、45分間の休み時間が設けられています。長い休み時間です。したがって、公民を受ける受験生は9:10に入室し、試験終了が18:40になります。ほとんどの受験生は入室より30分から1時間は余裕を見て会場入りしますから、10時間近い、かなりの長丁場となります。まして、最後が、最も集中力を必要とするリスニングです。

すごいスケジュールですねぇ。この長丁場、疲れるか? だれるか?  あっという間か? 勉強とは別の能力も必要のようです。

10時間を緊張の中で過ごさないように、けれども、ダラダラとせず、試験の時間には集中できるように、4回の45分の休み時間の過ごし方を考えておくことも大切なポイントとなることと思います。

明日は、理系の科目です。頑張れ!!!




 
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by math90 | 2006-01-21 18:30 | 高校の数学
11年目によせて ~1月17日~

1995年1月17日午前5時46分、我が家の目の前を震源地として、兵庫県南部地震(阪神・淡路大震災)が発生しました。


あの朝、ドカンという大きな音で目が覚めました。揺れの加速度が大きく、「揺れている」というより「突き飛ばされている」という感じに近かったと思います。なにが起きたのかわかりませんでした。

前日に弱い地震を2回ほど感じました。「最近、なんか地震多いねぇ」などと言いながらも、翌日に、こんなことになろうとは想像もしていませんでした。たった11秒間の揺れで、神戸の街は壊滅し、6000人以上の方が帰らぬ人となってしまいました。

我が家は、震源地に近い割には、被害の少ないところでしたが、どこもかしこも、めちゃめちゃでした。崩れた建物や塀の瓦礫、陥没、亀裂の入った道路が目の前に続きました。長田の火災の灰が降り、昼を過ぎても薄暗かった空の色、焦げ臭いようなガスくさいような、あのにおい、途絶える事のないサイレンの音、今でもはっきりと覚えています。

大自然の営みのなかで、人の営みの儚さを思い知らされました。一日一日を大切に生きていこうと切に思いました。

11年目の1月17日。応援してくださった方々に改めて感謝するとともに、すべての人に対し 自然災害にたいする危機管理を、再度確認してほしい と心から願っています。





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by math90 | 2006-01-17 15:22 | その他
「学力も二極化時代 下位層、より低下 高校数学『ゆとり』のツケ」―Sankei Webより

本日のSankei Web社会に「学力も二極化時代 下位層、より低下 高校数学『ゆとり』のツケ」と題する記事が配信されました。(→詳細はコチラ

調査対象の生徒が小学校入学時は、まだ「ゆとり教育」ではありませんでしたので、この現象は「はじまり」の段階で、本格的な問題となるのは「これから」と覚悟しなければならないと思っています。

今回、学年が上がり、この現象が顕著にあらわれたものと思いますが、すでに、この傾向は小学校からはじまっていると思っています。




 
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by math90 | 2006-01-15 23:41 | ゆとり教育
「やってみせ、言って聞かせ、させてみせ・・・」

「やってみせ、言って聞かせ、させてみせ、褒めてやらねば人は動かじ」とは、かの山本五十六の言葉ですが、最近、この言葉を再認識しています。

以前は、この言葉は、数学の指導にはそれほどあてはまらないなぁ、と漠然と思っていました。数学においては、「させてみせ」ること(演習)が最も重要である と考えていたからです。数学が苦手な生徒は、この「させてみせ」る量(演習量)が少ないからと考えていました。演習量さえ増やせば、必ずできるはずと考えていました。

一方で、スポーツにおいて「やってみせ」ることは、とても大切である というイメージを持っていました。上手な人のフォームを見る、試合を見る、体の動かし方、筋肉の使い方を見る、どれも上達には必須のように思えます。しかし、数学の指導において「やってみせ」ることが、スポーツと同様に効果があるとは、思えなかったのです。

ところが最近、数学においても「やってみせ」ることの大切さを感じています。

計算の間違えを繰り返す生徒は、いくら説明しても、なかなか間違えが直りません。生徒に計算をさせながら、その都度間違いを指摘するという方法は、数学が苦手な生徒にとっては、どうしても「だめだし」が多くなり、なかなか演習量を増やすまでに至りません。

そこで、生徒の前で、正しい計算を「やってみせ」ることにしました。ただ、ひたすら「やってみせ」ます。生徒たちは、ただ見ているだけです。

何題も何題も、それぞれの生徒の目の前で、生徒のノートに「やってみせ」ます。彼らは、意外と他人の計算の途中を「見る」という経験がないようで、皆、興味深くとてもよく見てくれます。

10題でも20題でも「やってみせ」ることをひたすら続けます。するとそのうち、「今度は自分でやってみる」と、自ら言い出してくれるようになります。そこまで続けなければなりませんが、そうなると、その後の説明はスムーズに理解できるようになり、演習量も増やせていけます。

文字式の書き方や式を書く順序、こちらが驚くほど些細なことで、悩んでいる生徒も結構います。それが積み重なって分からなくなることもあるようです。

一人一人に「やってみせ」ること、とても手間と時間がかかりますが、数学が苦手な生徒にとっては、まず必要な学習であることを、改めて認識しています。





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by math90 | 2006-01-12 15:34 | 教育・子育て理念
「計算ミス」の言葉の怖さ

しばらくの間、数学が苦手な中学生の状況について、取り上げようと思います。ほとんどの生徒は、中学校から数学が苦手になったと思っているようですが、その学習の仕方をみると、その原因は小学校時代に遡ることが多いと思うので、算数とは離れますが触れたいと思います。

まず、計算です。計算が苦手な生徒が最も注意しなければならないことは、キチンと理解できていないものを、単なる「計算ミス」として見逃しているということです。計算の仕方の理解が曖昧なために生じた間違えも、「計算ミス」として軽く考えていることが多いということです。

さらに、なんとなく分かっている生徒は、すべてが誤りと言うわけでないので、理解できていないことを、ますます見逃しやすくなっていると思います。例えば、
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ほんの一例ですが、これらは、ケアレスミスによる計算ミスではありません。正解したときは、たまたま正解と同じ答えになっただけなのです。ところが、本人はそうは思っていないので、軽く考えています。結果として、いつまでも同じような間違えを繰り返します。

さらに困ったことに、なんとなく分かっている生徒は、なんとなくさが身についてしまっているので、自分ではなかなか修正できません。このような生徒たちには、まず、単なるケアレスミスではないことを、キチンと意識させることからはじめねばなりません。

そして、なんとなく分かっているということは、理解しているのではないこと、曖昧な部分を残さず理解するのが基本であることを指導していかねばなりません。

「計算ミス」とは、計算の仕方は分かっているが、ケアレスミスにより間違えたものを指します。単なるケアレスミスというイメージのある「計算ミス」と言う言葉は、重要な間違えを見えにくくすることがあるので、安易に使ってはいけないと思っています。





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by math90 | 2006-01-08 18:32 | 中学校の数学
頌 春
  
  新年 明けまして おめでとうございます
  本年も よろしくお願い致します



今年も、生徒たちに、算数・数学を好きになってもらえるように、「分かった!」と言ってもらえるように、頑張っていきたいと思います。受験生とも一緒に頑張るぞぉ~~!!

 
それにしても、紅白の Wat は頑張っていましたね。徹平クンは、娘の彼氏にしたいですねぇ。
  



 
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by math90 | 2006-01-01 00:00