ご来訪ありがとうございます。
by math90
S M T W T F S
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28


<   2006年 02月 ( 3 )   > この月の画像一覧
定義

定義、定理、公式。数学でよく使われる言葉ですが、その意味を小学校では、詳しく学習されません。けれども、算数を初等数学と捉えたとき、この考え方は基本になってくると思いますので、少し取り上げようと思います。

「定義」とは、「ただ1つに決められた用語の意味」です。それぞれの人が1つの用語を別々の意味に解釈していると、議論がかみ合わなかったり、1つであるはずの結論が複数になったりするおそれがあります。そこで、1つの用語に対して1つ意味を共通認識として決めます。そして、このように決めることを「定義する」と言います。

上記の「『定義』とは、『ただ1つに決められた用語の意味』です。」という一文で「定義」と言う用語が定義されたことになります。

数学では、様々な用語が数学的に定義されています。たとえば、日常使用している「距離」という言葉には、「長さ、隔たり、開き、離れている」などの意味があります。ところが、数学で使用する「距離」と言う用語は、2つの間の「最短距離」と定義されています。「点と直線の距離」といえば、「点から直線におろした垂線の長さ」と決まっているのです。

定義は決められたことなので、たとえ、分かりにくい定義や難しい定義でも、先に進むために、覚えることが必要になります。定義は「正確に覚えること」が大切です。そして、定義を「正確に覚えること」は、教育のなかで否定されているような暗記とは、区別して考えてほしいと思います。



参考 → 新しい概念を学習するとき
                                    
 
[PR]
by math90 | 2006-02-20 00:23 | 数学一般
直角三角形の「斜辺」

中学3年生の3学期に、三平方の定理 ~直角三角形において、直角をはさむ2辺の長さの二乗の和は斜辺の長さの二乗と同じである~ が登場します。

この定理を利用した基本問題は、直角三角形の2辺の長さから、他の1辺の長さを求めるという問題です。単に値を代入するだけという簡単な問題にもかかわらず、できない生徒や間違える生徒がでてきます。生徒たちは、ちょっと辺を間違えただけと言いますが、それを安易に見逃すことはできません。

生徒たちに「斜辺」をどのように探しているのかをたずねると、「一番長い辺」、「斜めのところ」などという答えが返ってきます。確かに、直角三角形の斜辺は一番長い辺ですが、数学の問題では必ずしも図が正確に描かれているとは限らないので、長さを基準に判断することできません。また、下図のように、斜辺を底辺にして直角三角形が描いてあると、斜めのところが斜辺ではなくなってしまいます。
e0017757_0145750.jpg

多くの生徒が、「直角三角形の斜辺はどこ?」という問いには答えられても、「直角三角形の斜辺って何?」という問いには、正確に答えられません。つまり、彼らは、直角三角形の「斜辺」の「定義」が分かっていないのです。

直角三角形の「斜辺」とは、「直角の対辺」と定義されています。三角形の中で、一つの角が直角という特別な三角形の、特別な部分に着目して「斜辺」は定義されているのです。

三平方の定理については、最近では、等積変換での証明を画像により視覚的に見せてくれる教材があったり、生徒自ら折り紙を使って証明を確認できたりと、楽しく理解できる定理としてクローズアップされています。

けれども、定理の内容を正確に把握するためにも、まず定理に使われている用語の定義をキチンと確認することは、数学では基本の基本であることも、忘れないでほしいと思っています。



                                    
 にほんブログ村 教育ブログへ
[PR]
by math90 | 2006-02-12 23:24 | 中学校の数学
式の計算とじゅんじょ

小学校4年生で「式と計算のじゅんじょ」という単元があります。ここで、括弧を含む四則混合式について学習します。

    6×(12-8÷2)÷12
    5+(13-8)×3

などです。ここでは、計算の順序を知り、計算のきまりを理解すること、また、これらの式がどのような文章題に対応するのかを学習することが、主な目的とされています。けれども、ここでは、

     6×(12-8÷2)÷12  
    =6×(12-4)÷12 
    =6×8÷12
    =48÷12 
    =4

と書くことは、それほどクローズアップされません。実際、上記のように計算の途中を書く生徒は少数派です。生徒は、途中の式を書かないほうが、カッコイイと思っているのか、書くのが面倒なのか、暗算で計算したり、メモで済ませたりしています。

けれども、たとえ簡単な計算であっても、計算を1つ1つ進めていく毎に式を書くこと、計算していないところはそのまま残すこと、式は等号で続けることなどは、数学の「式の計算」では、とても大切な基本となります。

中学校に入ると、直ぐに分数計算での四則混合算が登場します。この分数計算においても、式の計算の途中を書くことは大きなポイントとなります。生徒たちにとって、小学校より発展した分数計算だけでも難しい上に、これらと平行して、この時にはじめて式の書き方についても学習するのは、かなり負担になっていると思います。

さらに文字式が登場し、方程式として「式の変形」へと発展したとき、この基本がしっかり身に付いていないと、前述の、数学が苦手な中学生の気になること(「計算ミス」の言葉の怖さ等号の使い方多項式と方程式と関数)の中で挙げたような状況になってしまうというわけです。

小学校の4年生の「式と計算のじゅんじょ」の単元で、計算の決まりを学習すると共に、式の計算の途中を書く習慣を付けることが、将来の数学へスムーズに移る時に、本当に大切なことと思っています。






 にほんブログ村 教育ブログへ
[PR]
by math90 | 2006-02-06 08:16 | 小学校の算数